Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC' = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
- A \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
- B \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
- C \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
- D \(V = 4{a^3}\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lí Pytago để tính các cạnh còn lại của tam giác đáy, tính ch iều cao của lăng trụ.
- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là: \(V = B.h\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên áp dụng định lí Pytago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(CC' \bot BC\), suy ra tam giác \(BCC'\) vuông tại \(C\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \(CC' = \sqrt {BC{'^2} - B{C^2}} = a\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
