Phương pháp giải:

- Sử dụng các định lí: $\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right),\,\,\forall \Delta  \subset \left( P \right) \Rightarrow d \bot \Delta$.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M = AH \cap BC$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC$, suy ra đáp án C đúng.

$\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OA\\BC \bot OH\,\,\left( {OH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right)$.

$\Rightarrow BC \bot AM$ hay $AH \bot BC$ tại $M$.

Chứng minh tương tự ta có: $BH \bot AC,\,\,CH \bot AB$.

Do đó $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ nên đáp án B đúng.

Ta có: $BC \bot \left( {OAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot OM$.

          $OH \bot \left( {ABC} \right)\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OH \bot AM$.

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\end{array}$

Do đó đáp án A đúng.

Vậy đáp án D sai.

Chọn D.