Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ge 0;x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{11\sqrt x  - 14}}{{x - 4}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{11\sqrt x  - 14}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 5\left( {\sqrt x  - 2} \right) - \left( {11\sqrt x  - 14} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x  + 5\sqrt x  - 10 - 11\sqrt x  + 14}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x - 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\)với \(x \ge 0;x \ne 4\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(A <  - \frac{2}{3}\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ge 0;x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}A <  - \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} <  - \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{2}{3} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow 5\sqrt x  - 2 < 0\,\,\,\,\left( {do:3\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0\,\,\,\forall x \ge 0;x \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  < \frac{2}{5} \Leftrightarrow x < \frac{4}{{25}}\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta có: \(0 \le x < \frac{4}{{25}}\) thì \(A <  - \frac{2}{3}\).

Chọn A.