Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) với \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Thể tích khối chóp \(S.ADCM\) là:
- A \(6{a^3}\)
- B \(2{a^3}\)
- C \(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\)
- D \(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
- Tính diện tích hình thang vuông \(ADCM\): \({S_{ADCM}} = \dfrac{{\left( {AD + CM} \right).CD}}{2}\) hoặc \({S_{ADCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}}\).
- Thể tích khối chóp có chiều cao bằng \(h\), diện tích đáy \(S\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\) nên \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}.\)
Vì \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(BM = CM = a\).
Do đó, \({S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}AB.BM = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}.\)
\( \Rightarrow {S_{ADCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\).
Thể tích của khối chóp \(S.ADCM\) có chiều cao \(SA = 2a\) là :
\({V_{S.ADCM}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ADCM}} = \dfrac{1}{3}.2a.3{a^2} = 2{a^3}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
