Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\) nhận VTCP là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {a;\,\,b} \right)\) và có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_A} + at\\y = {y_A} + bt\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là:  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)

Với \(t =  - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow AB\) đi qua điểm \(O\left( {0;\,0} \right).\)

Khi đó ta có phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right..\)

Chọn D.