Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin 2a = 2\sin a\cos a\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}E = \sin 6x - 2\sin x\left( {\cos 3x + \cos 5x} \right)\\\,\,\,\,\, = \sin 6x - 2\sin x.2.\cos 4x.\cos \left( { - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \sin 6x - 4\sin x.\cos 4x.\cos x\\\,\,\,\,\, = \sin 6x - 2\sin 2x.\cos 4x\\\,\,\,\,\, = \sin 6x - \left( {\sin 6x + \sin \left( { - 2x} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = \sin 6x - \sin 6x + \sin 2x\\\,\,\,\,\, = \sin 2x.\end{array}$

Vậy $E = \sin 2x.$

Chọn A.