Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ: $V = Sh$ trong đó $S,\,\,h$ lần lượt là diện tích đáy và chiều cao khối trụ.

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC: ${S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}$

Thể tích khối lăng trụ: $V = {S_{ABC}}.h = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4}.a\sqrt 3  = \dfrac{{9{a^3}}}{4}$.

Chọn B.