Phương pháp giải:

Biên độ của điểm tại đó sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \(\alpha :{A_M} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.cos\alpha } \)

Hai điểm dao động ngược pha khi chúng nằm trên hai bó sóng liền nhau, hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một điểm trên bó lẻ

Hai điểm dao động cùng pha khi chúng cùng nằm trên một bó sóng, hoặc cùng nằm trên các bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Số bó sóng: \(n = \dfrac{{2{\rm{l}}}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm có sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \( \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) là:

\({A_P} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.cos\left( { \pm \dfrac{\pi }{3}} \right)}  = A\sqrt 3 \)

Hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha khi chúng đối xứng qua nút sóng \( \Rightarrow x = \dfrac{a}{2}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x là:

\({A_P} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow A\sqrt 3  = 2A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{a}{2}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda  = 3a\)

Số bó sóng trên dây là: \(n = \dfrac{{2{\rm{l}}}}{\lambda } = \dfrac{{2.9a}}{{3a}} = 6\)

Ta có hình vẽ:

Hai điểm M, N xa nhất dao động cùng pha khi điểm M nằm trên bó sóng thứ 1, điểm N nằm trên bó sóng thứ 5

Biên độ dao động của điểm M và N là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \dfrac{{{A_{bung}}}}{2} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow x = \dfrac{\lambda }{{12}}\)

Khoảng cách MN là:

\(MN = {\rm{l}} - \dfrac{\lambda }{2} - 2.x = 9a - \dfrac{{3a}}{2} - 2.\dfrac{a}{4} = 7a\)

Chọn C.