Phương pháp giải:

+ Lập phương trình cạnh \(BC\).

+ Xác định tọa độ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BC} \,\,.\,\,\overrightarrow {AH}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

*) \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(H\left( {0;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {0;\,\, - 2} \right)\)

*) Lập phương trình cạnh \(BC\)

\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,M\left( {1;0} \right)\\{{\vec n}_{BC}} = {{\vec u}_{AH}} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 0.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2y = 0 \Leftrightarrow y = 0\)

*) Gọi \(B\left( {b;\,\,0} \right)\), \(C\left( {2 - b;\,\,0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BH}  = \left( { - b;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {2 - b;\,\, - 3} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {BH} \,\,.\,\,\overrightarrow {AC}  = 0\)\( \Rightarrow \left( {2 - b} \right).\left( { - b} \right) - 3.1 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\\b =  - 1\end{array} \right.\)

Vì \(B\) có hoành độ âm nên \(b =  - 1\)

Vậy \(B\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

Chọn  B