Phương pháp giải:

+ Xác định tọa độ $H$ là giao điểm của ${d_2}$ và trục hoành.

+ Thay tọa độ điểm $H$ vào ${d_1}$ để xác định $a.$

Lời giải chi tiết:

Gọi $H\left( {{x_H};\,\,{y_H}} \right)$ là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$.

+) $H\left( {{x_H};\,\,{y_H}} \right) \in Ox \Rightarrow {y_H} = 0$$\Rightarrow H\left( {{x_H};\,\,0} \right)$

Ta lại có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_H} =  - 1 + t\\0 = 3 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} =  - 1 + t\\t =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_H} =  - 2$

Do đó, $H\left( { - 2;\,\,0} \right).$

+) Vì $H\left( { - 2;\,\,0} \right) \in {d_1}:ax + 3y--4 = 0$ nên ta có: $a.\left( { - 2} \right) + 3.0 - 4 = 0 \Leftrightarrow  - 2a - 4 = 0 \Rightarrow a =  - 2$

Chọn  D