Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,AC = 2\sqrt 2 \), biết góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và \(AC' = 4\). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
- A \(V = \dfrac{8}{3}\).
- B \(V = \dfrac{{16}}{3}\).
- C \(V = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).
- D \(V = 8\sqrt 3 \).
Phương pháp giải:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: \(V = Sh\)
Lời giải chi tiết:
\(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,AC = 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}A{C^2} = \dfrac{1}{2}.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 4\)
Do góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) nên khoảng cách từ C’ đến (ABC):
\(d\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right) = AC'.\sin {60^0} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
\(V = {S_{ABC}}.s\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right) = 4.2\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \).
Chọn D.
Câu hỏi trước
