Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: $V = \dfrac{1}{3}Sh$.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông cân tại C $\Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.A{C^2} = \dfrac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2} = 2{a^2}$

Tam giác SAC vuông tại A $\Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 a$

Thể tích khối chóp $S.ABC$ : $V = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.2\sqrt 3 a = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Chọn A.