Phương pháp giải:

Sử dụng ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha  > 0.$

Có ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - \frac{{16}}{{169}}}  = \frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}.$

Chọn C.