Phương pháp giải:

- Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.

- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao $h$, diện tích đáy $B$ là: $V = Bh$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác đều cạnh $a$ là: $S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là: $V = S.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$

Chọn A.