Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) là \(V = Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(AA'B\) vuông tại \(A\) nên áp dụng định lí Pytago ta có:

\(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {9{a^2} - 3{a^2}}  = a\sqrt 6 \).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích khối lăng trụ là:  \(V = Sh = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 6  = \dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{4}.\)

Chọn: B.