Phương pháp giải:

Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi tử số xác định, mẫu số xác định và khác 0.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)xác định khi và chỉ khi \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Chọn C.