Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

- Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình $y'' = 0$.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 3{x^2} + 6x \Rightarrow y'' = 6x + 6 = 0$.

Cho $y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$.

Với $x =  - 1$ ta có $y = {\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left(  -  \right)^2} - 2 = 0$.

Vậy đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 2$ nhận $I\left( { - 1;0} \right)$ làm tâm đối xứng.

Chọn C.