Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \)
- B \(\overrightarrow {AG} = {3 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 2}\overrightarrow {AC} \)
- C \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} + {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
- D \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} + {1 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {AG} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} + {1 \over 3}\overrightarrow {AC} \cr} \)
Chọn D.
Câu hỏi trước
