Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = 2AS.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
- A \(4{a^3}\)
- B \(\dfrac{4}{3}{a^3}\)
- C \(2\sqrt 3 {a^3}\)
- D \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^3}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(SH \bot AB\) trong \(\left( {SAB} \right).\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Lại có \(AB = 2AS \Rightarrow AS = a\) \( \Rightarrow SB = \sqrt {A{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có \(SA.SB = SH.AB\) \( \Leftrightarrow SH = \dfrac{{SA.SB}}{{AB}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.4{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
