Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
- A \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa cạnh \(SC\) và mặt đáy.
- Sử dụng công thức thể tích khối chóp.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là \(AC\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right)\) \( = \angle SCA = {60^0}\).
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
