Phương pháp giải:

Sử dụng định lí pytago.

Áp dụng công thức tính thể tích lập phương.

Lời giải chi tiết:

Gọi a là độ dài 1 cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là AC’.

Ta có \(\Delta ABC'\) vuông tại B

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC{'^2} = A{B^2} + BC{'^2}\\ \Rightarrow AC{'^2} = A{B^2} + BB{'^2} + B'C{'^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 3{a^2}\\ \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}d.\end{array}\)

Khi đó \(V = {a^3} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{d^3}.\)

Chọn D.