Phương pháp giải:

Áp dung công thức tính diện tích mặt cầu để tìm bán kính.

Áp dụng định lí Pytago để tìm cạnh hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

Ta có ${S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 12\pi  \Rightarrow R = \sqrt 3$

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x.

$\Rightarrow OI = \frac{x}{2};AO = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}$

Tam giác AOI vuông tại O nên $O{I^2} + A{O^2} = {R^2}$

$\Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} = 3 \Leftrightarrow x = 2.$

Chọn C.