Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.

Lời giải chi tiết:

Hình lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

\( \Rightarrow AA'\) là chiều cao hình lăng trụ và \(AA' = a\)

\(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2a} \right)^2} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{A'.ABC}} = \frac{1}{3}.AA'.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.{a^2}\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn A.