Phương pháp giải:

Từ đồ thị hàm số đã cho, xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giới hạn của hàm số khi \(x \to  \pm \infty \), điểm cắt với trục tung để xác định dấu của các hệ số \(a,c,d\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  - \infty \) nên \(a < 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\ \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\end{array}\)

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\)  đều lớn hơn 0 nên ta có:   \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c < 0\end{array} \right.\)

Vậy \(a < 0,b > 0,c < 0,d > 0\)

Chọn A.