Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = 1 + \sqrt 3 {\sin ^2}\left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\). Mà \(0 \le {\sin ^2}\left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1.\)

Do đó \(1 \le y \le 1 + \sqrt 3  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 1 + \sqrt 3 \\m = 1\end{array} \right..\)

Chọn A.