Phương pháp giải:

Thể tích khối cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính khối cầu là \(R\).

Diện tích ban đầu của khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Sau khi tăng bán kính gấp 2 lần thì bán kính mới của khối cầu là \(R' = 2R\).

Diện tích mới của khối cầu là \(V' = \frac{4}{3}\pi R{'^3}\).

Ta có: \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{\frac{4}{3}\pi R{'^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}} = {\left( {\frac{{R'}}{R}} \right)^3} = {\left( {\frac{{2R}}{R}} \right)^3} = 8 \Rightarrow  \Rightarrow V' = 8V\).

Vậy khi tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích khối cầu tăng gấp 8 lần.

Chọn C.