Phương pháp giải:

\( - 1 \le \sin \alpha  \le 1\,\,\forall \alpha \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( - 1 \le \sin 2x \le 1\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x\) trên tập xác định của nó là \( - 1\) đạt được tại \(2x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.