Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

+ Tổng hợp hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) thành \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = {F_1} + {F_3} = 20 + 50 = 70N\\\dfrac{{{F_1}}}{{{F_3}}} = \dfrac{{IB}}{{IA}} = \dfrac{2}{5}\\IB + IA = 1m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = 70N\\IA = \dfrac{5}{7}m\\IB = \dfrac{2}{7}m\end{array} \right.\)

+ Tổng hợp \(\overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)thành \(\overrightarrow F \)

Ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{F = {F_2} + {F_{13}} = 30 + 70 = 100N} \\
{\frac{{{F_2}}}{{{F_{13}}}} = \frac{{IM}}{{OM}} = \frac{3}{7}} \\
{OM + IM = OB - IB \Leftrightarrow OM + IM = \frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{3}{{14}}}
\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{F = 100N} \\
{\frac{{IM}}{{OM}} = \frac{3}{7}} \\
{OM + IM = \frac{3}{{14}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{F = 100N} \\
{OM = 0,15m} \\
{IM = \frac{9}{{140}}m}
\end{array}} \right.\)

Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,15m và độ lớn của hợp lực là 100N.

Chọn D.