Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

${\cos ^2}x - 2\cos x + 2 = 0$

Đặt $\cos x = t\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)$

$\Rightarrow {t^2} - 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} + 1 = 0$

$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\frac{{{{\cos }^3}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin \,x + \cos x}} = 2\left( {1 + \sin \,x} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\cos ^3}x - {\cos ^2}x = \left( {2 + 2\sin x} \right)\left( {\sin \,x + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow {\cos ^3}x - {\cos ^2}x = 2\sin x + 2\cos x + 2{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x\\ \Leftrightarrow {\cos ^3}x = 2\sin x + 2\cos x + 2{\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x.\cos x\end{array}$

Cộng ${\cos ^2}x$vào cả hai vế

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\cos ^2}x + {\cos ^2}x = \left( {2\sin x + 2\sin x.\cos x} \right) + 2\cos x + 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x\left( {\cos x + 1} \right) = 2\sin x\left( {\cos x + 1} \right) + 2\cos x + 2\,\end{array}$

(vì ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {{{\cos }^2}x - 2\sin x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x + 1 = 0\\{\cos ^2}x - 2\sin x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\1 - {\sin ^2}x - 2\sin x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\sin \,x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \pi \\\sin \,x = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}x = \pi  + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$

Chọn A.