Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A: \(f\left( x \right) = 2\cos x + 1.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2\cos \left( {0x} \right) + 1 = 2\cos x + 1 = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \)  Đây là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.

Xét đáp án B: \(f\left( x \right) = \sin x + 2.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + 2 =  - \sin x + 2 \ne  \pm f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Đây là hàm không chẵn, không lẻ

Xét đáp án C: \(f\left( x \right) = 2\cos x - 2{x^2}.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2\cos \left( { - x} \right) - 2{\left( { - x} \right)^2} = 2\cos x - 2{x^2} = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Đây là hàm chẵn.

Xét đáp án D: \(f\left( x \right) = 2\sin x + x.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2\sin \left( { - x} \right) + \left( { - x} \right) =  - 2\sin x - x =  - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Đây là hàm lẻ.

Chọn B.