Phương pháp giải:

1) - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

2) Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Lời giải chi tiết:

1) Tìm \(x \in \mathbb{N}\) biết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\,5 - 3x =  - 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = 5 - \left( { - 16} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = 21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 21:3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7.\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\,\,2.\left( {32 - x} \right) - 4 = 78\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\left( {32 - x} \right) = 78 + 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\left( {32 - x} \right) = 82\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32 - x = 82:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32 - x = 41\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 32 - 41\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - 9\,\,\, \notin \mathbb{N}\end{array}\)

Vậy không có giá trị của \(x \in \mathbb{N}\) thỏa mãn bài toán.

2)  Ta có: \({10^{13}} - 1 = \underbrace {100...00}_{13\,chu\,so\,0} - 1 = \underbrace {99...99}_{12\,chu\,so\,9}\)

Số \(\underbrace {99...99}_{12\,chu\,so\,9}\) gồm toàn các chữ số \(9\) nên chia hết cho \(9\).

Vậy \({10^{13}} - 1\) chia hết cho \(9\).