Phương pháp giải:

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1\), chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn \(1\), có nhiều hơn hai ước.

Lời giải chi tiết:

Số \(2019\) có tổng các chữ số là \(2 + 0 + 1 + 9 = 12\).

Mà \(12\) chia hết cho \(3\) nên \(2019\) chia hết cho \(3\).

Suy ra với mọi \(n\) nguyên dương ta có \({2019^n}\) chia hết cho \(3\).

Lại có \(6\) chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow {2019^n} + 6\) chia hết cho \(3\) với mọi với \(n\) nguyên dương.

\( \Rightarrow {2019^n} + 6\) là hợp số  với mọi với \(n\) nguyên dương.

Do đó để \({2019^n} + 6\) không chia hết cho \(3\) thì \({2019^n} = 1,\)  hay \(n = 0\).

Chọn A.