Phương pháp giải:

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn nếu với mọi $x \in D$, ta có $- x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right).$ 

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ nếu với mọi $x \in D$, ta có  và $f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right).$ 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

1) $f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^4} + 10}}{{\left( { - x} \right)}} =  - \frac{{{x^4} + 10}}{x} =  - f\left( x \right)\,\, \Rightarrow$ hàm số là hàm lẻ.

2) $f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{20 - {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{20 - {x^2}}} = f\left( x \right) \Rightarrow$ hàm số là hàm chẵn.

3) $f\left( { - x} \right) =  - 7{\left( { - x} \right)^4} + 2\left| { - x} \right| + 1 =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1 = f\left( { - x} \right) \Rightarrow$ hàm số là hàm chẵn.

4) $f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right| = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| =  - f\left( x \right)\,\, \Rightarrow$ hàm số là hàm lẻ.

Vậy có hai hàm số chẵn.

Chọn A.