Câu hỏi:
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đi đường nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (ba điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và \(\angle ABO = {90^0}.\)
Câu 1:
Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.
- A \(AB \approx 25,85\,\,\,km.\)
- B \(AB \approx 29,85\,\,\,km.\)
- C \(AB \approx 25,65\,\,\,km.\)
- D \(AB \approx 29,65\,\,\,km.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài quãng đường AB.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AO = CA + OC = 27 + 3 = 30\,\,km.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{O^2} - O{B^2} = {30^2} - {3^2} = 891\\ \Rightarrow AB = \sqrt {891} = 9\sqrt {11} \approx 29,85\,\,km.\end{array}\)
Vậy quãng đường xe thứ nhất đi là \(AB \approx 29,85\,\,\,km.\)
Chọn B.
Câu 2:
Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạn trước?
- A Xe thứ nhất
- B Xe thứ hai
- C Hai xe đến cùng lúc
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn \({n^0}\) là: \(l = \frac{{\pi R{n^0}}}{{{{180}^0}}}\) để tính quãng đường xe thứ hai đi.
Tính thời gian hai xe đi để đến vị trí tai nạn rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
+) Thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn là: \(9\sqrt {11} :40 = \frac{{9\sqrt {11} }}{{40}} \approx 0,746\) giờ.
+) Ta có: \(\cos \angle AOB = \cos \angle COB = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \angle COB \approx 84,{26^0}\)
\( \Rightarrow sd\,\,cung\,\,BC = \angle COB = 84,{26^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
\( \Rightarrow \) Độ dài cung \(BC\) là: \({l_{BC}} = \frac{{\pi .3.84,26}}{{180}} \approx 4,41\,\,km.\)
\( \Rightarrow \) Thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn là: \(27:60 + 4,41:30 = 0,597\) giờ.
Ta thấy thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn ít hơn thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn nên khi hai xe cùng xuất phát thì xe thứ hai đến trước xe thứ nhất.
Chọn B.
Câu hỏi trước
