Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\).

\(y\left( 1 \right) = 4;\,\,y\left( 4 \right) = 1\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = 4;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = 1 \Rightarrow d = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y - \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = 4 - 1 = 3\).

Chọn D