Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(MN = BC - 2BM = 20 - 2BM\)

Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat B = {60^\circ }\)

Xét \(\Delta BMQ\)vuông tại \(M\), có: \(\tan {60^0} = \dfrac{{QM}}{{BM}} \Rightarrow QM = BM.\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = MN.QM = \left( {20 - 2BM} \right).BM\sqrt 3  = \underbrace { - 2\sqrt 3 .B{M^2} + 20\sqrt 3 .BM}_{f\left( x \right)}\\{S_{MNPQ\,}}max \Leftrightarrow f\left( x \right)\,max \Leftrightarrow BM =  - \dfrac{b}{{2a}} = 5\,(cm)\end{array}\)

Chọn A.