Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = \cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \cos x - \sin x\) nghịch biến \( \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \in \left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right) \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn \(k = 0 \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) \supset \left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Chọn D.