Câu hỏi:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:

Câu 1: y=x2+2x5  trên các khoảng (;1),(1;+). 

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1)(1;+).
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)(1;+).
  • C Hàm số nghịch biến trên (1;+); đồng biến trên (;1)
  • D Hàm số nghịch biến trên (;1); đồng biến trên (1;+).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có:  x1,x2,x1x2   ta có :

H=f(x2)f(x2)x2x1=(x22+2x25)(x21+2x15)x2x1=(x22x21)+2(x2x1)x2x1=x1+x2+2.

Do đó :

+)x1,x2(;1) thì x1+x2+2<0H<0

Hàm số nghịch biến trên (;1).

+)x1;x2(1;+)x1+x2+2>0H>0.

Hàm số đồng biến trên (1;+).

Chọn D.


Câu 2: y=2x2+4x+1   trên các khoảng (;1),(1;+).

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1)(1;+).
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)(1;+).
  • C Hàm số nghịch biến trên (1;+); đồng biến trên (;1)
  • D Hàm số nghịch biến trên (;1); đồng biến trên (1;+).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có x1x2 ta có : 

H=f(x2)f(x1)x2x1=(2x22+4x2+1)(2x21+4x1+1)x2x1=2(x22x21)+4(x2x1)x2x2=2(x1+x22).

Do đó :

+)x1,x2(;1)x1+x22<0H>0.

Hàm số đồng biến trên (;1).

+)x1,x2(1;+)x1+x22>0H<0.

Hàm số nghịch biến trên (1;+).

Chọn C.


Câu 3: y=11x  trên các khoảng  (;1),(1;+).

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1)(1;+).
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)(1;+).
  • C Hàm số nghịch biến trên (1;+); đồng biến trên (;1)
  • D Hàm số nghịch biến trên (;1); đồng biến trên (1;+).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có x1,x21,x1x2 ta có :

H=f(x2)f(x1)x2x1=11x211x1x2x1=1x11+x2(x2x1)(1x1)(1x2)=1(1x1)(1x2)

Do đó :

+)x1,x2(;1)(1x1)(1x2)>0H>0.

Hàm số đồng biến trên (;1).

+)x1,x2(1;+)(1x1)(1x2)>0H>0

Vậy hàm số y=11x  đồng biến trên các khoảng (;1),(1;+). 

Chọn B.


Câu 4: y=x4+x+1  trên khoảng  (4;+).

  • A Hàm số nghịch biến trên (4;+). 
  • B Hàm số đồng biến trên (4;+). 
  • C Hàm số nghịch biến trên [4;+). 
  • D Hàm số đồng biến trên [4;+). 

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có  x1,x2>4,x1x2 ta có : 

H=f(x2)f(x1)x2x1=(x24+x2+1)(x14+x1+1)x2x1=(x24x14)+(x2+1x1+1)x2x1=x2x1x24+x14+x2x1x2+1+x1+1x2x1=1x24+x14+1x2+1+x1+1>0

Do đó : Hàm số đồng biến trên (4;+). 

Chọn B.


Câu 5: y=|2x4|+x trên khoảng (;2),(2;+).  

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;2)(2;+).
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng (;2)(2;+).
  • C Hàm số nghịch biến trên (2;+); đồng biến trên (;2)
  • D Hàm số nghịch biến trên (;2); đồng biến trên (2;+).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

+ Với  x1,x2>2,x1<x2 ta có :

f(x2)f(x1)=|2x24|+x2(|2x14|+x1)=2x24+x2(2x14+x1)=3(x2x1)>0.

Hàm số đồng biến trên (2;+).

Với x1,x2<2,x1<x2 ta có :

f(x2)f(x1)=|2x24|+x2(|2x14|+x1)=2x2+4+x2(2x1+4+x1)=(x2x1)<0.  

Hàm số nghịch biến trên (;2).

Chọn D.



Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay