Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x \le 5\end{array} \right..\)
Câu 1: Tìm miền xác định của hàm số và tính \(f\left( { - 3} \right),\,\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( 5 \right).\)
- A \(\begin{array}{l}D = \left( { - \infty ;\,\,5} \right]\\f\left( { - 3} \right) = 1\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)
- B \(\begin{array}{l}D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\\f\left( { - 3} \right) = 0\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)
- C \(\begin{array}{l}D = \left( {1;5} \right]\\f\left( { - 3} \right) = 0\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = 3\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{3}{2}\end{array}\)
- D \(\begin{array}{l}D = \left( {5; + \infty } \right)\\f\left( { - 3} \right) = 1\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = 2\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{3}{2}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\( + )\,\,\,\forall x \le 1\) thì hàm số \(f\left( x \right) = x + 2\sqrt {1 - x} \) xác định.
\( + )\,\,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right]\) thì \(f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) xác định.
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;\,\,5} \right].\)
\(\begin{array}{l}f\left( { - 3} \right) = - 3 + 2\sqrt {1 - \left( { - 3} \right)} = 1 & & & & f\left( 1 \right) = 1 + 2\sqrt {1 - 1} = 1\\f\left( 2 \right) = \frac{{2 + 3}}{{2 + 1}} = \frac{5}{3} & & & & & f\left( 5 \right) = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{4}{3}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 2: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị (C) của hàm số \(f:\,\,\,M\left( { - 1;\,\,2\sqrt 2 - 1} \right),\,\,N\left( {1;\,\,2} \right),\,\,P\left( {3;\,\,1} \right).\)
- A \(M,N\)
- B \(M,P\)
- C \(N,P\)
- D \(M,N,P\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
+) Ta có \({x_M} = - 1 < 1\) nên :
\(M \in \left( C \right) \Leftrightarrow {x_M} + 2\sqrt {1 - {x_M}} = {y_M} \Leftrightarrow - 1 + 2\sqrt {1 - \left( { - 1} \right)} = 2\sqrt 2 - 1\) (đúng).
Vậy \(M \in \left( C \right).\)
\( + )\,\,{x_N} = 1 \Rightarrow N \in \left( C \right) \Leftrightarrow {x_N} + 2\sqrt {1 - {x_N}} = {y_N} \Leftrightarrow 1 + 2\sqrt {1 - 1} = 2\) (sai)
Vậy \(N \notin \left( C \right).\)
\( + )\,\,{x_P} = 3 > 1 \Rightarrow P \in \left( C \right) \Leftrightarrow \frac{{{x_P} + 3}}{{{x_P} + 1}} = {y_P} \Leftrightarrow \frac{{3 + 3}}{{3 + 1}} = 1\) (sai)
Vậy \(P \notin \left( C \right).\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
