Phương pháp giải:

Hàm số $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}$ xác định trên $\mathbb{R}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + m - 3 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ne  - \left( {m - 3} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - \left( {m - 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow m > 3\end{array}$ 

Chọn  A.