Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 3;\,\,3} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\ - 1 < m \le 3\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\)  thoả mãn bài toán.

Chọn  C.