Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc trung điểm để tách và triệt tiêu.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {IJ}  + \overrightarrow {JC} \)

Tương tự:  \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IJ}  + \overrightarrow {JD} \)

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên \(\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow 0 ,\,\,\overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD}  = \overrightarrow 0 \)

Vậy \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI} } \right) + \left( {\,\,\overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD} } \right) + 2\overrightarrow {IJ}  = 2\overrightarrow {IJ} .\)

Chọn  D.