Phương pháp giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Áp dụng quy tắc trừ và định lý Pitago để tính

Lời giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì \(\frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BM} \) nên theo quy tắc trừ ta có \(\overrightarrow {BA}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {MA} \)

Theo định lí Pitago ta có: \(MA = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {BA}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = MA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn B.