Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 5 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số nhận \(y = 3,\,\,y = 5\) là các đường tiệm cận ngang.

                                 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow \) Đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C