Câu hỏi:
Tập hợp các số chẵn từ \(x\) đến \(350\) gồm \(115\) phần tử. Hãy tìm số tự nhiên \(x.\)
Phương pháp giải:
+) Tính số phần tử của tập hợp đã cho theo công thức tổng quát (tổng phụ thuộc vào số phần tử cần tìm).
+) Cho số phần tử của tập hợp vừa tìm được bằng giá trị đề bài cho. Từ đó tìm giá trị phần tử cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là tập hợp các số lẻ từ \(x\) đến \(350.\) Khi đó ta có: \(A = \left\{ {x;\,\,x + 2;\,\,\,x + 4;\,\,\,.........;\,\,350} \right\}\) với \(x \in \mathbb{N}.\)
Số phần tử của tập hợp \(A\) là: \(\left( {350 - x} \right):2 + 1\) (phần tử).
Theo đề bài ta có tập hợp \(A\) có \(115\) phần tử nên:
\(\begin{array}{l}\left( {350 - x} \right):2 + 1 = 115\\\left( {350 - x} \right):2\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 114\\350 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 228\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 122.\end{array}\)
Vậy \(x = 122.\)
Chọn C.