Phương pháp giải:

Chứng minh SC và AC cùng vuông góc với giao tuyến BC.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $CE = a = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB$vuông tại C

(trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Ta có: $\left. \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC$

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SC \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\}\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\end{array}$

(vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC$vuông tại A $\Rightarrow \widehat {SCA} < {90^0}$)

Xét tam giác vuông ACD có: $AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}}  = a\sqrt 2$

Xét tam giác vuông SAC có: $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Chọn D.