Phương pháp giải:

- Viết ${z_1} = ki{z_2}\left( {k \in \mathbb{R}} \right)$, thay vào đẳng thúc bài cho tìm $\left| {{z_2}} \right|,\left| {{z_1}} \right|$ theo $k$.

- Tìm GTLN của $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có : $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ là số thuần ảo nên ta viết lại $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = ki \Leftrightarrow {z_1} = ki{z_2}$

Khi đó $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {ki{z_2} - {z_2}} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {{z_2}\left( { - 1 + ki} \right)} \right| = 10$ $\Leftrightarrow \left| {{z_2}} \right| = \dfrac{{10}}{{\left| { - 1 + ki} \right|}} = \dfrac{{10}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}$

$\Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {ki} \right|.\left| {{z_2}} \right| = \left| k \right|.\dfrac{{10}}{{{k^2} + 1}}$ $\Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \dfrac{{10\left| k \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} + \dfrac{{10}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \dfrac{{10\left( {\left| k \right| + 1} \right)}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}$

Xét $y = f\left( t \right) = \dfrac{{10\left( {t + 1} \right)}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}$ $\Rightarrow 10\left( {t + 1} \right) = y\sqrt {{t^2} + 1}  \Leftrightarrow 100{\left( {t + 1} \right)^2} = {y^2}\left( {{t^2} + 1} \right)$

$\Leftrightarrow 100\left( {{t^2} + 2t + 1} \right) = {y^2}{t^2} + {y^2} \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 100} \right){t^2} - 200t + {y^2} - 100 = 0$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' = {100^2} - {\left( {{y^2} - 100} \right)^2} = {y^2}\left( {200 - {y^2}} \right) \ge 0$ $\Leftrightarrow  - 10\sqrt 2  \le y \le 10\sqrt 2$

Vậy $\max y = 10\sqrt 2$ khi $t = 1$ hay $k =  \pm 1$.

Chọn B.