Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A:

$\begin{array}{l}VT = 1 + 2\cos x + \cos 2x = 2{\cos ^2}x + 2\cos x\\ = 2\cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x.2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = 4\cos x{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = VP\end{array}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

Xét đáp án B:

$\begin{array}{l}VT = \sin x\cos 3x + \sin 4x\cos 2x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin \left( { - 2x} \right)} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\sin 6x + \sin 2x} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x - \sin 2x + \sin 6x + \sin 2x} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.2\sin 5x\cos x = \sin 5x\cos x\end{array}$

$\Rightarrow$ Đáp án B đúng.

Xét đáp án C:

$\begin{array}{l}VP = 2\cos 3x\cos 2x\cos x = \left( {\cos 4x + \cos 2x} \right)\cos 2x\\\,\,\,\,\,\,\, = \cos 4x\cos 2x + {\cos ^2}2x = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right) + {\cos ^2}2x\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}3x - 1 + 2{{\cos }^2}x - 1} \right) + {\cos ^2}2x\\\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}3x + {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}2x = VT\end{array}$

$\Rightarrow$ Đáp án C đúng.

Chọn D.