Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết:

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh đáy là \(2\)\( \Rightarrow OC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)

\(\Delta SBC\) đều \( \Rightarrow SC = BC = 2\)

\(\Delta SOC\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}}  = \sqrt 2 \)

Thể tích khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}.4.\sqrt 2  = \)\(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn: A