Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc là k có dạng \(y = kx + b\)

Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) nhận vecto\(\overrightarrow n  = \left( {a;\,\,b} \right)\) làm VTPT, nhận vecto \(\overrightarrow u  = \left( { - a;\,\,b} \right) = \left( {a; - b} \right)\) làm VTCP và song song với đường thẳng có phương trình \(ax + by + d = 0\,\,\,\left( {d \ne c} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d:\,\,x + 5y - 2019 = 0\) nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( {1;\,\,5} \right)\) làm VTPT và nhận các vecto \(\overrightarrow u  = \left( { - 5;\,\,1} \right) = \left( {5; - 1} \right)\) làm VTCP

\( \Rightarrow \) Đáp án A và B đúng.

Ta có: \(d:x + 5y - 2019 = 0 \Leftrightarrow y =  - \frac{1}{5}x + \frac{{2019}}{5}\) có hệ số góc là \(k =  - \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

Chọn C.